组合导航系统

随着组合导航系统应用领域的日趋扩大，组合导航数据处理算法的研究得到了更广泛、更深入的发展。就GPS/INS组合导航数据处理理论的研究进展而言，组合导航数据处理理论的发展也主要依赖于最小二乘估计理论、滤波理论以及非线性数据处理理论等最优估计算法的发展。

1.3.1  Kalman滤波的发展及应用概况
Kalman滤波算法作为一种递推形式的线性最小方差估计，在很多工程领域都取得了极大成功。但由于导航系统往往含有不同程度的非线性、噪声统计特性的不确定性和异常扰动信息的不可避免性，这些因素都可能致使滤波结果次优，甚至发散。因此，针对实际应用中存在的问题，Kalman滤波理论也是在不断的发展和完善。

1.3.1.1  Kalman滤波的发展概况
滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种最优统计方法，对系统状态参数进行估计的理论和方法（秦永元等 1994）。

二十世纪40年代，Kolmogorov和Weiner相继独立地提出了维纳滤波理论（Kolmogorov 1941；Wiener 1942）。维纳滤波充分利用了输入信号和量测信号的统计特性，是一种线性最小方差滤波方法。但维纳滤波方法是一种频域方法，而且滤波器是非递推的，不便于实时应用。1960年卡尔曼提出的Kalman滤波理论，标志着现代滤波理论的建立（Kalman 1960）。Kalman滤波方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系统，可以得到系统状态参数的递推最小均方差估计。

Kalman滤波理论一经提出，就受到了工程界的重视。伴随着计算机的快速发展，Kalman滤波理论在航空、航天等诸多领域得到广泛应用（Harold 1985；高钟毓 1989；陆恺 1990；秦永元等 1998；邓自立 2000；史忠科 2001）。而工程应用中遇到的实际问题又使Kalman滤波的研究更深入更完善。为了解决由于计算机舍入误差导致的计算发散，Schmidt，Carlson及Bierman等人提出了平方根滤波算法和UD分解滤波算法（Schmidt 1970；Carlson 1973；Bierman 1974），保证了滤波协方差矩阵的正定性。

对于Kalman滤波算法要求系统模型和噪声统计特性准确已知的特点，抗差滤波算法提供了一种新的思路。H∞滤波方法是抗差滤波方法中发展较快的一种，该方法以牺牲滤波器估计精度为代价，抑制系统模型以及外部干扰对滤波结果的影响，具有较强的抗差性能（Shaked 1990）。随后，H∞/H2滤波理论的提出又进一步平衡了滤波算法的抗差性和估计精度之间的关系（Hector 1996），在确保滤波抗差性的同时，进一步提高了滤波器估计精度。

针对Kalman滤波存在的问题，统计学界和工程应用领域也构造了多种自适应Kalman滤波算法，如基于开窗逼近法估计观测信息和状态误差协方差阵的Sage-Husa滤波(Sage and Husa 1969)、动态偏差去耦估计(Friedland 1969)、模型方差自适应补偿法（Jazwinski 1970）、虚拟噪声补偿法(Yoshimura 1978)，这些方法在一定程度上提高了Kalman滤波对噪声的抗差性。为了抑止模型误差对滤波导航解的影响，有限记忆滤波方法（Jazwinski 1969）、衰减记忆滤波方法（Sorenson 1971，1985）、快速自适应滤波算法（Alexander 1986）、基于遗忘因子进行前一历元状态参数估值向量协方差矩阵膨胀的渐消滤波法（夏启军 1990）、基于抗差估计原理和自适应估计原理构造的抗差自适应Kalman滤波法（Yang et al 2001a，2001b，2002；Yang and Gao 2005；Yang and Xu 2002，2003）、对动力学模型信息各分量进行自适应调解的Kalman滤波法（欧吉坤等 2004）等被相继提出并使用。这些方法从不同角度对Kalman滤波算法进行了改进，并成功应用到多个领域。此外，人工智能技术与滤波理论的结合，产生了一种新的自适应扩展Kalman滤波方法（史忠科1996；吴美平 2000），这种方法通过人工神经网络的在线训练，有效抑止了系统未建模动态特性的影响，使得滤波器也具有一定的抗差性。同时，一些利用滤波过程中的新息序列的自适应滤波方法也发展起来（Fagin 1964；张金槐等 1995），这些自适应滤波方法根据新息序列的统计特性，对滤波器进行在线的评估、修正和改进，以降低滤波误差并增强滤波器适应变化的能力，从而使滤波器具有一定的抗差和自适应性。

由于Kalman滤波算法的最优估计建立在线性系统的基础上，针对Kalman滤波在非线性系统中存在的问题，非线性滤波算法的研究也逐渐成为人们关注的热点。Sunahara和Bucy等人提出并研究了扩展Kalman滤波（EKF）算法（Sunahara 1969；Bucy and Renne 1971），将Kalman滤波理论进一步应用到非线性领域。针对EKF算法存在的线性化截断误差，多种二阶广义Kalman滤波算法的提出及应用进一步提高了Kalman滤波对非线性系统的估计性能（张金槐1995；史忠科 2001），二阶滤波方法考虑了泰勒级数展开的二次项，因此减少了由于线性化所引起的估计误差，提高了对非线性系统的滤波精度，但大大增加了运算量，因此在实际应用中反而没有EKF应用广泛。

由于近似非线性函数的概率密度分布比近似非线性函数更容易, 使用采样方法近似非线性分布来解决非线性问题的途径最近得到了人们的广泛关注。基于这种思想，粒子滤波算法逐渐成为研究非线性、非高斯动态系统最优估计问题的一个热点和有效方法（Arnaud et al 2001）。该方法采用蒙特卡罗仿真来完成一个递推贝叶斯滤波，其核心是使用参考分布，随机产生大量粒子，然后将这些粒子通过非线性函数变换得到的值采取一定的策略统计组合，获得系统参数的估值（Handschin 1970；Akashi and Kumamoto 1977；Gordon et al 1993；Rudolph et al 2000；Francois et al 2001；Sanjeev et al. 2002）。该方法解决了EKF 存在的问题，但要得到高精度的估值，需要大量数目的粒子，即使在二维、三维情况下，也要达到数以千计（Thrun et al 2001），计算量非常大，很难满足导航系统实时性的需求。为此，Julier和Uhlmann提出了Unscented Kalman滤波算法（UKF）（Julier and Uhlmann 1995，2000）。该算法是一种用采样策略逼近非线性分布的方法（Julier and Uhlmann 1995, 1997, 1998, 2000, 2002）。它以UT变换为基础，以线性Kalman滤波为框架，采用确定性采样，而非PKF的随机采样。并将确定性采样的样本点代入非线性函数处理后，重构出状态参数新的统计特性（均值和方差）。对于线性系统，UKF和EKF具有同样的估计性能，但对于非线性系统，UKF方法则可以得到更好的估计（Julier and Uhlmann 1997, 2000）。在UKF算法的基础上，Norgaard等又提出了中心差分滤波算法（CDUKF）（Norgaard et al. 2000），Wan和Merwe提出了UKF均方根滤波算法（SDUKF）（Wan and Merwe 2000；Merwe and Wan 2001；Merwe and Nando 2000），这两种算法不仅可以确保滤波计算过程稳定，而且可以大大减少计算量。且Julier和Simon在车辆导航定位数据处理（Julier et al. 1995），Merwe和wan在神经网络学习训练（Merwe and Wan 2001），Stenger和Mendon在基于模型的手跟踪（Stenger et al 2001）数据处理以及Li等人在视觉跟踪定位（Li and Zhang 2002）中的应用，均取得了比EKF较好的结果。

近年来，模糊理论、神经网络与Kalman滤波等经典滤波技术的结合为非线性滤波技术的研究开辟了一个新的研究方向，它们的结合能够有效地减小模型误差对滤波精度的影响。Chin针对多目标跟踪问题，提出了用神经网络辅助标准Kalman滤波器的混合目标跟踪算法（Chin 1994）。随后，Wong、Vaidehi等人分别研究了利用神经网络和Kalman滤波结合进行复杂系统目标跟踪和多传感器的数据融合（Wong and Sundareshan 1998；Vaidehi 1999），Doyle等提出用模糊神经网络进行直升机导航系统的信息融合算法（Doyle and Harris 1996），Swanson提出利用模糊估计器补偿传感器偏差变化对GPS/INS组合导航系统精度的影响（Swanson 1998），Nneme等人基于滤波器构造的神经网络估值器（Nneme et al 2002）等等，均取得了明显的效果。

1.3.1.2  Kalman滤波在导航系统数据处理中的应用概况
从Kalman滤波理论建立到现在，如何将滤波理论的最新成果应用于导航系统一直是研究的热点和推动滤波理论发展的动力。

由MIT研制，用于阿波罗计划的组合导航系统是第一个应用Kalman滤波技术解决的大型工程问题，并由此提出了EKF的思想（秦永元等 1998）。1997年Carvalho将粒子滤波方法引入到GPS/INS组合导航系统的非线性滤波问题研究中，解决了当GPS可见卫星数目突变时滤波的稳定性问题（Carvalho et al 1997）。此后，粒子滤波应用到组合导航系统中的大量研究成果接踵而至。Carvalho将粒子滤波方法应用于伪距组合的SINS/GPS组合导航系统（Carvalho and Moral 1997；Nordlund and Gustafsson 2001），使用非线性的伪距观测方程来代替传统的线性化观测方程，仿真比较了非线性的伪距组合与速度、位置组合对定位精度的影响。Bergman等将粒子滤波应用于组合导航系统中地形匹配（Bergman et al 1999；Hall 2001）。Gustafsson，Hall等研究了粒子滤波在车辆定位中的应用，给出了车辆定位中地图匹配的粒子滤波算法（Gustafsson et al 2001；Hall 2001）。

为解决地形辅助导航系统SITAN算法中EKF容易发散的问题，很多学者研究了基于地形线性化技术的并行扩展Kalman滤波算法（Hostetler and Andreas 1983；Hollowell 1990）。Bergman提出了基于PMF和粒子滤波的地形匹配算法，避免了滤波过程对地形函数的线性化（Bergman 1997，1998）。2000年Setpanov针对导航系统中三类非线性问题（大方位失准角下的惯导系统对准问题、地形辅助导航系统和车载机载导航系统航线的匹配问题），比较研究了基于网格和基于后验概率密度函数分段高斯近似的两种非线性滤波方法（Stepanov 2000）。Carlson提出的联邦滤波理论（Carlson 1988），其最初的目的也是为容错组合导航系统提供设计理论。

随着各种非线性滤波技术及自适应滤波技术的发展，这些新的成果也被广泛应用于组合导航系统中（申功勋 1996；顾启泰 1997；袁建平等 2000）。Sueo和Yukihiro 等将H∞滤波应用于GPS的载波相位定位及模糊度求解（Sueo et al. 1999；Yukihiro et al 2001）。段智勇（段智勇等 2000）、岳晓奎（岳晓奎 2001）等研究了将H∞滤波应用于组合导航系统，指出在一定程度上H∞滤波具有较好的抗差性。杨元喜等提出并将自适应滤波理论应用到GPS和组合导航系统数据处理中，取得了明显效果（Yang et al 2001a，2001b，2002，2004；杨元喜和徐天河2003；杨元喜和高为广 2004a，2004b）。Upadhyay、Carvaliio、房建成和Numajima等很多学者将自适应滤波应用于GPS/INS组合导航系统，并取得了较好的效果（Upadhyay 1993；Carvaliio and Moral 1997；房建成 1998；Numajima et al 2002；Mohamed and Schwarz 1999；Eun 2001 2004；Christopher 2003）。

随着智能控制理论的发展，神经网络、模糊理论等非线性数据处理理论，逐渐被应用到导航系统上。很多学者基于模糊理论、神经网络和滤波器的结合对GPS/INS组合导航系统进行了大量研究（覃祖旭1995；Vaidehi et al 1999；刘源 1999；Jose and Elecia 2001；Chiang 2004；帅平等 2003；白宇骏等2003；Wang 2004； Naser et al 2004；柴霖等2005）。这些研究在理论上取得了一定的成功，但实际应用时还存在很多需要解决的问题。

1.3.2  神经网络的发展及应用概况
1.3.2.1  神经网络算法的国内外研究现状
神经网络的基本思想是从仿生学的角度出发，在结构上和功能上对人脑的神经系统进行模拟，反映出人脑学习、联想、记忆、模式分类等若干基本特征。它从网络连接形式进行并行计算，通过学习自动修改网络结构及连接强度，以适应知识的推广和分类。

神经网络的研究可以追溯到20世纪40 年代。1943年Mcculloch和Pitts提出了神经元模型理论，开创了神经科学理论及神经网络的研究时代（Mcculloch and Pitts 1943）。1949年，Hebb提出了更新神经元连接的学习机制，即Hebb学习规则（Rumelhart 1986）。1958年，Rosenblatt 提出了依靠权值调整对一些模式集进行分类的感知器（Rumelhart 1986）。但60年代末，Minsky 和Papert 证明了感知器不能实现复杂逻辑的判断功能，此后神经网络的研究进入了长达15年的沉寂期（焦李成 1990）。在此间期间，许多科学家仍致力于此研究，并提出了许多非线性多层网络及学习算法，使神经网络的研究很快走出沉寂期。1982年Hopfiled提出了Hopfiled网络，又掀起了神经网络研究的热潮（Hopfiled 1982）。80年代中期，Rumelhart等提出了BP算法和前向神经网络，较好地解决了多层网络的学习问题（Rumelhart 1986）。这两种网络是目前应用最为广泛的神经网络。在此期间，Grossberg等人对于自适应谐振理论的研究（Carpenter and Grossberg 1987；Grossberg 1998）、Kohonen对自组织特征映射的研究（Kohonen 1988）、Hinton对随机网络的研究（Hinton 1986）和Fukushima对新认知机的研究（Fukushima 1988）等都取得了令人满意的成果。90年代提出的基于知识的神经网络和进化神经网络等进一步扩大了神经网络的应用领域（焦李成 1990）。

1988年，我国在北京召开了神经网络的国际研究工作会议，并出版了论文集，从而开创了我国神经网络研究的新纪元。1989年10月在北京又召开了神经网络及其应用讨论会。1990年12月在在北京召开了我国首届神经网络学术大会，并决定以后每年召开一次神经网络学术年会。1991年冬在南京召开的第二届中国神经网络学术大会上，宣布成立中国神经网络学会。这些年，我国神经网络的研究取得了很多成果，尤其是1995年中科院半导体研究所研发的我国第一台采用数模结合型多元逻辑电路的神经计算机，为我国的神经计算机研究做出了开创性的工作。此后，国家攀登计划、国家863高技术计划和国家自然科学基金等项目计划中，都给予神经网络技术的研究以巨大支持。目前，这一研究领域正处于蓬勃发展阶段。

1.3.2.2  神经网络基本特性
神经网络是由大量简单的神经元按一定的结构互连而成的非线性动力系统，是对人体大脑信息处理机制的某种简化、抽象和模拟。全部神经元构成拓扑上极其复杂的网络群体，这一网络群体使其具有较强的学习、抗差、自适应、复杂映射等智能处理能力。

（1）并行分布的数据处理能力

大量神经元同时协同作用完成信息的处理过程，即使神经元响应速度较慢、处理功能有限，却能在较短时间内对一个复杂过程作出判断和决策。

（2）自学习、自组织及自适应性

神经网络根据环境的变化对层间连接权值进行学习调整，使网络行为适应于规定的任务，能够很好地协调多种输入信息关系，适用于处理复杂非线性和不确定性的对象。

（3）层次性与系统性

由数量有限，结构、功能较简单的神经元组成的神经网络，通过系统的组合功能效应，可以完成各种复杂的信息处理任务。

（4）抗差性和容错性

神经网络的信息分布存储于整个网络各个权值变换中，单一神经元的故障不会影响网络的整体信息处理能力。神经网络具有较强的容错性，即在只有部分输入条件，甚至包含了错误输入条件的情况下，网络也能给出正确解。

其次，神经网络还具有非线性运算、规模效应、弹性结构、处理模糊和随机信息的优点。

1.3.2.3  神经网络在组合导航系统中的应用概况
鉴于神经网络具有较强的学习、自适应、复杂映射等智能处理能力，使得它在各个领域都有较广泛的应用。随着航空、航天以及导航与指导技术的发展，组合导航系统面临着系统组成越来越复杂、对精度和可靠性的要求越来越高，且标准Kalman滤波算法在处理组合导航数据时存在的诸多非线性和不确定性因素等，致使组合导航系统的研究面临着很多急待解决的问题。又由于神经网络本身存在较强的非线性，它能求解非常复杂的、高度非线性的模式分类和模式识别等问题。因此，神经网络用于组合导航系统具有及其广泛的重要意义。

在各类神经网络模型中，应用较为广泛的是前馈神经网络模型，较常用的算法是1986年，Rumelhart提出的误差反传算法，简称BP网络算法，它是一种对非线性可微函数进行权值训练的单向传播多层前向网络，是应用较为广泛的函数逼近模型（Rumelhart 1986）。国外很多学者基于神经网络算法做了大量关于组合导航数据处理模式以及神经网络与Kalman滤波相互辅助进行组合导航数据处理的研究，这些研究工作多集中在组合导航、数据融合以及多目标跟踪等方面。1994年Elanayar和Shin将神经网络技术应用到非线性动态系统的函数逼近（Elanayar and Shin 1994）。Chin将神经网络应用到多传感器数据融合系统（Chin 1994）。Doyle等提出用模糊神经网络进行直升机导航、制导系统信息融合的方法（Doyle and Harris 1996）。Swanson于1998年提出了利用模糊估计器补偿传感器偏差变化对GPS/INS组合导航系统精度的影响（Swanson 1998）。1999年Vaidehi等人将神经网络与Kalman滤波有效结合完成了导航系统的多目标跟踪问题（Vaidehi et al 1999）。2001年Jose和Elecia利用神经网络对Kalman滤波进行改进并成功地应用到GPS/IMU组合导航系统（Jose and Elecia 2001）中。2002年Chiang和Naser在车载GPS/INS组合导航系统中采用神经网络对滤波误差进行补偿（Chiang and Naser 2002；Chiang 2004）。随后，Chiang在自己的博士论文中，针对神经网络应用于车载GPS/INS组合导航系统进行了详细研究（Chiang 2004）。Naser等人于2004年将模糊神经网络应用于车载GPS/INS组合导航系统，利用模糊理论进一步强化神经网络应用在GPS/INS组合导航系统中的性能（Naser et al 2004）等等。可以说国外学者对神经网络应用于GPS/INS组合导航系统进行了大量而丰富的研究。

当然，国内很多研究人员对神经网络在GPS/INS组合导航系统中的应用也进行了大量研究（覃祖旭 1995；刘源 1999；楼顺天 2001；帅平等 2003；白宇骏等 2003；柴霖等 2005等等），为神经网络在组合导航系统中的应用研究积累了丰富的理论经验。分析这些研究成果，可知大量的实验验证都是基于模拟数据在理想情况下对神经网络进行的学习训练。但在实际应用中，如何将神经网络应用在GPS/INS组合导航系统还需进行实测数据的验证和研究。